素数が無限にあることの新しい証明

aとbを異なる素数とする。

a+bはaとbで割り切れないからa+bには少なくともひとつの素因数があり、それをcとする。

cと(a+b)をかけてabを足す。ab+ac+bcはa、b、cのどれでも割り切れないから別の素因数dが存在する。それを同様にdと(ab+ac+bc)をかけてabcを足す。これはa,b,c,dのどれでも割り切れないので別の素因数eが存在する。

これは無限にできる。

よって素数は無限に存在する、